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科学・学問

【算数】「0にどんな数を掛けても0になる」子供にわかるよう説明できますか?

更新日:

1: ダイビングエルボードロップ(埼玉県)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:10:19.35 ID:2w8mW5v90.net BE:822935798-PLT(12345) ポイント特典
数の「どうして?」に、子どもがわかるよう、説明できますか?(写真:よっし / PIXTA)

小学校6年間で習う算数。大人にとっては簡単な内容のようにも思われがちです。しかし、実際に子どもに教えていると、時にギョッとさせるような鋭い質問を受けることがあります。
たとえば、「0にどんな数をかけても、なぜ0になるの?」という質問に対して、子どもが理解できるように説明することはできますか?
『小学校6年間の算数がマンガでざっと学べる』などの著書をもつプロ算数講師の小杉拓也氏に、「算数の素朴なギモン」について聞きました。

【ギモン1】0に数をかけても割っても0になる理由とは

0には、「空位を表す0」「計算対象としての、数の0」などの意味がありますが、「計算対象としての、数の0」が、インドにおいて発見されたというのはよく知られている話です。

実際、7世紀のインドの数学者ブラーマグプタは、「0にどんな数をかけても0になる」ことを著書で述べています。

「0にどんな数をかけても0になる」ことは小学校で習いますが、「0に数をかけると、なぜ0になるのか」不思議に思う子もいるようです。でも、その質問に答えられないお父さん、お母さんもいるのではないでしょうか。

その理由は簡単な例で説明できます。たとえば、1つ100円のリンゴを3つ買うと、合計金額は100×3=300円となります。

次に、無料(1つ0円)のリンゴ3つの合計金額を求めてみましょう。リンゴがどれも0円なので、3つの合計金額も0円で、無料となります。「0×3=0」ということです。
リンゴが3つの場合だけでなく、リンゴがいくつであっても同じことが成り立つので、「0にどんな数をかけても0になる」ことがわかります。

さらに、「0をどんな数で割っても0になる」理由もみておきましょう。

»次ページ 0を数で割ると0になる理由は?
http://toyokeizai.net/articles/-/161094?page=2
»次ページ 算数でいうところの「歩合」とは?
http://toyokeizai.net/articles/-/161094?page=3

4: 河津掛け(庭)@\(^o^)/ [CN]2017/03/16(木) 13:12:03.56 ID:yT2lSGhD0.net
そこにりんごがあるよね?(ない)あれが×2になると?
5: ファイナルカット(千葉県)@\(^o^)/ [RU]2017/03/16(木) 13:12:55.10 ID:F4dIO5bv0.net
無限大を掛けたらゼロにならない
ハイ終了
13: ジャーマンスープレックス(茸)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:15:23.33 ID:4ZTgHQkq0.net
>>5

すまん。バカな俺にもわかるように説明頼めないか

64: 不知火(三重県)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:30:40.21 ID:l/BrpQNk0.net
>>13

不定形

146: ダイビングヘッドバット(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:57:53.99 ID:Iq/D6c1i0.net
>>64

不定形って極限が0をかけるんであって0そのものをかけるわじゃないぞ

290: テキサスクローバーホールド(茸)@\(^o^)/ [JP]2017/03/16(木) 16:33:19.84 ID:po2gFCzA0.net
>>13

無限大に0をかける作業を行うので、結果が出せない。つまり結果は0。

30: タイガースープレックス(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:19:40.67 ID:4bMai8710.net
>>5

俺にも説明してくれ

272: バックドロップホールド(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 16:12:36.89 ID:XlEk6kKz0.net
>>5

限りなくゼロだろバカ

6: チェーン攻撃(栃木県)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:12:56.37 ID:q2lpHw3C0.net
割るのはわかるけどかけるってなんなん
7: マスク剥ぎ(茸)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:13:03.99 ID:L8ch2jZW0.net
お前らの頭にどんな育毛剤をかけても0
8: ネックハンギングツリー(catv?)@\(^o^)/ [GB]2017/03/16(木) 13:13:14.52 ID:bG0bChNd0.net
毛根が生きていれば一本から三本位はえてくるが
毛根が死んだら(´・ω・`)
33: リバースパワースラム(和歌山県)@\(^o^)/ [JP]2017/03/16(木) 13:20:24.51 ID:zfT0rI420.net
>>8

無限に育毛剤をかけたら固まって髪の毛のように見える

62: タイガードライバー(東京都)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:29:56.92 ID:sgjIg2qM0.net
>>8

うるさい黙れ

104: ダブルニードロップ(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:39:52.21 ID:Huk5bLFp0.net
>>8

足し算は可能やで
っアートネイチャー

178: バックドロップホールド(愛知県)@\(^o^)/ [CN]2017/03/16(木) 14:20:56.64 ID:Lr6HMFp10.net
>>8

そう言うことよね?

226: クロイツラス(群馬県)@\(^o^)/ [GB]2017/03/16(木) 15:08:23.68 ID:YWO29yyc0.net
>>8

本体も死ぬ

9: 毒霧(広島県)@\(^o^)/ [JP]2017/03/16(木) 13:13:14.77 ID:1V9Nawzd0.net
いい子だねぇ、説明してあげるからおじさんについておいで
10: ジャンピングDDT(庭)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:13:36.25 ID:kNXkT1St0.net
3x3=9
3x2=6=9-3
3x1=3=6-3
3x0=0=3-3
11: キャプチュード(栃木県)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:14:24.00 ID:6abvIibM0.net
0が増えるんだよって教えて発狂させる
12: ラダームーンサルト(チベット自治区)@\(^o^)/ [IQ]2017/03/16(木) 13:15:08.42 ID:FKQAWay20.net
「0円のりんごが3つある」って言い換えただけで頭がパニック
14: キャプチュード(宮城県)@\(^o^)/ [FR]2017/03/16(木) 13:15:36.09 ID:8vwPoh+C0.net
>>12

0円だな。

22: 中年'sリフト(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:17:10.08 ID:AVL0i64o0.net
>>12

そのリンゴどこで買ったの?

34: メンマ(catv?)@\(^o^)/ [ZA]2017/03/16(木) 13:20:36.85 ID:VzLviDqF0.net
>>22

そのリンゴ一緒に買いに行こう

111: サソリ固め(茸)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:41:49.09 ID:zV/EUvPl0.net
>>34

イケメンだな

15: 膝靭帯固め(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:15:46.28 ID:dOXB2ZAv0.net
カレーライスを食べ終わったお皿を2枚用意して
17: ミドルキック(庭)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:16:01.69 ID:Foyqw/wQ0.net
0に0を掛けたら一見0に見えるけどそこにはゆらぎが生まれるんだよとか吹き込む
18: 超竜ボム(庭)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:16:04.13 ID:rbPy2yvf0.net
0って必要ない数字だよね
19: エルボードロップ(catv?)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:16:41.79 ID:bB51RwZ70.net
2×3=2+2+2 で6
1×3=1+1+1 で3
0×3=0+0+0 で0
113: アイアンクロー(東京都)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:42:27.36 ID:TL/uvUda0.net
>>19

これわかりやすいじゃん。

150: 栓抜き攻撃(庭)@\(^o^)/ [GB]2017/03/16(木) 14:00:58.31 ID:aZ4L+WEc0.net
>>19

あなたが数学の先生だったら、今頃はリケジョになってた!
英語教師に惚れて、英文科に行ったけど、社会的に使い物にならなかったよ〜

169: 男色ドライバー(福岡県)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 14:14:37.45 ID:x5/RnfKu0.net
>>150

隙あらば

20: エルボードロップ(京都府)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:16:44.47 ID:kvdDiXRg0.net
0+0+0+0は?
23: オリンピック予選スラム(岩手県)@\(^o^)/ [EU]2017/03/16(木) 13:17:17.64 ID:nBr1SBIs0.net
リンゴが3個あります
25: ダイビングエルボードロップ(神奈川県)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:18:17.20 ID:dFOJa3dg0.net
5個のリンゴが一かたまりもないっていうな俺なら
5x0=0
5x1=5
26: ハイキック(青森県)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:18:50.36 ID:C7KZx/WE0.net
0×3は0+0+0だから0になるってだけだろ
28: 魔神風車固め(庭)@\(^o^)/ [FR]2017/03/16(木) 13:19:02.08 ID:0GtnuiqA0.net
0点のテストを2枚並べて
31: ボ ラギノール(東京都)@\(^o^)/ [JP]2017/03/16(木) 13:19:44.24 ID:/ups/JA60.net
>>28

その左に1点のテストを並べれば…

59: マスク剥ぎ(SB-iPhone)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:29:00.09 ID:PXw+qf2B0.net
>>31

そういうカツオ君みたいなことする子好き

32: カーフブランディング(チベット自治区)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:20:23.73 ID:zzewiHxG0.net
無のグループをいくつ集めても無になる
37: かかと落とし(茸)@\(^o^)/ [NL]2017/03/16(木) 13:22:04.26 ID:dh9YfHaQ0.net
定義の証明をさせる奴は無能
127: バズソーキック(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:48:22.32 ID:AB3ivrLe0.net
>>37

違う
可換体の定義には含まれてない
定義から導かれる等式

39: ランサルセ(茸)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:22:31.15 ID:Ma1AHTQh0.net
話の最後に
というのは嘘だ
って付け加えたようなもんだから
41: シャイニングウィザード(茸)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:22:49.14 ID:+e2ZhZad0.net
それよりさ
0.999999…
=3*033333…
=3* 1/3
=1

こっちのが面白くね?

48: 中年'sリフト(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:26:14.55 ID:AVL0i64o0.net
>>41

それ=じゃねーだろ。

55: ドラゴンスープレックス(富山県)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:28:10.04 ID:TFOvk+ND0.net
>>48

イコールです

69: 中年'sリフト(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:32:00.51 ID:AVL0i64o0.net
>>48

1≠0.999999・・・

0.33333・・・≠1/3

だろうが。

割り切れない数を便宜的に表示してるだけ。

82: 不知火(三重県)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:35:13.54 ID:l/BrpQNk0.net
>>69

0.999…=1やぞ

81: ボ ラギノール(庭)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:35:04.53 ID:oqmsjVqm0.net
>>48

1÷3を筆算でやってみ

91: 中年'sリフト(庭)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:37:16.07 ID:AVL0i64o0.net
>>81

1/3としか正確に表せなくね?

100: ボ ラギノール(庭)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:39:16.01 ID:oqmsjVqm0.net
>>91

正確に表すもなにも
筆算で1÷3やったら
0.33333333・・・(以後無限)
になるし、それ以外には
ならないだろ

数学的にはそれで正しいんだよ

130: 不知火(三重県)@\(^o^)/ [ニダ]2017/03/16(木) 13:49:45.65 ID:l/BrpQNk0.net
>>91

0.333… は初項0.3、公比0.1の無限等比級数

これの意味がわからんかったら数\x87UB\x87V
の勉強してくれ

134: シャイニングウィザード(茸)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:53:10.32 ID:+e2ZhZad0.net
>>91

10進数だから1/3を少数にするのが苦手なだけ
3進数で計算すると
1は1 3は10だから
1/10=0.1
割り切れるでしよ?

42: ときめきメモリアル(大阪府)@\(^o^)/ [US]2017/03/16(木) 13:23:22.03 ID:yW+xcF/60.net
無職は何人集まっても無職

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